Luku 5.1 (Yläkoulun matematiikka 7)

Yhtäsuuret puolet

  • Yhtälön vasen puoli ja oikea puoli
  • Muuttuja
  • Yhtälö
Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Vasen puoli ja oikea puoli

Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Milloin puolet ovat yhtä suuret?

Eri esineet ovat eripainoisia. Jos ei tiedetä, miten painava jokin esine on, sen painon voi päätellä ja laskea muiden esineiden avulla.

Paino on silloin tuntematon eli muuttuja, jota merkitään kirjaimella x.

Vasen puoli ja oikea puoli

Vasen puoli ja oikea puoli eivät ole yhtä suuret
Vasen puoli ja oikea puoli eivät ole yhtä suuret.
Vasen puoli ja oikea puoli ovat yhtä suuret.
Vasen puoli ja oikea puoli ovat yhtä suuret.
Vasen puoli ja oikea puoli ovat yhtä suuret.
Vasen puoli ja oikea puoli ovat yhtä suuret.
Vasen puoli ja oikea puoli ovat yhtä suuret.

Omena

  • 16
  • 8
  • 2

Meloni

  • 10
  • 5
  • 1

Esimerkki 1

5 ympyrää = 1 ympyrä + 1 neliö
4 ympyrää = 1 neliö
Vasen puoli ja oikea puoli eivät ole yhtä suuret.
Ympyrän paino on tuntematon.
Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Miten yhtäsuuruus merkitään?

Tilavuus

Laukkuun mahtuu 6 kirjaa, pöydälle 8 kirjaa ja hyllyyn 50 kirjaa.

Arvaa

  • Laukkuun laitetaan 1 kirja. Laukku on täynnä.
    Laukussa oli  kirjaa.

Arvaa

  • Pöydälle laitetaan 4 kirjaa. Pöytä on täynnä.
    Pöydällä oli  kirjaa.

Arvaa

  • Hyllyyn laitetaan 5 kirjaa. Hylly on täynnä.
    Hyllyssä oli  kirjaa.

Esimerkki 1

Miten oheisen tehtävän tilanteet voidaan kirjoittaa lyhyesti?

  • Laukussa on x kirjaa:
    ​x + 1 = 6.
  • Pöydällä olevien kirjojen määrä on​ x:
    ​x + 4 = 8.
  • Hyllyssä on x kirjaa:
    ​x + 5 = 50.
  • Kun täydestä laukusta otetaan kirjoja ja laukkuun jää 2 kirjaa, 
    ​silloin 6 - x = 2.
  • Mutta kun otat kirjoja hyllystä etkä tiedä, paljonko jää jäljelle, 
    ​silloin 50 - x = y. 
  • Kun x muuttuu, muuttuu myös y.

Usein tehtäviä ratkaistaan yhtälöllä, joka muodostuu kun kaksi lauseketta merkitään yhtä suuriksi. 

Yhtälöön sisältyy muutuja eli tuntematon luku, jota merkitään kirjaimella x sekä ennalta annettuja lukuja. 

Rekka voi kantaa 30 000 kgpainoista kuormaa,  kärry 150 kg painoista kuormaa ja mies 60 kg painoista kuormaa.

Arvaa

  • Yksi rekka voi kuljettaa likimain yhtä paljon kuin  kärryä.
  • Yksi kärry voi kuljettaa likimain yhtä paljon kuin  miestä.
  • Yksi rekka voi kuljettaa likimain yhtä paljon kuin  miestä.

Esimerkki 2

Miten viereisestä tehtävästä muodostetaan yhtälö?

  • x on kärryjen määrä:
    ​30 000 = 150x.
  • y on miesten määrä:
    ​150 = 60y.
  • z on miesten  määrä:
    ​30 000 =  60​z,

Jos pitää valita kantavuudeltaan erilaisia pakettiautoja, eikä tiedetä montako niitä tarvitaan, kirjoita näin:

Pakettiauton kantavuus on x kg. 

30000 = 6x, jos pakettiautoja on 6

Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Harjoittele

Katso

Päätä

1 laatikko =  palloa

Päättele

1 laatikko = 8 kg
1 pallo =  kg

Katso

Päätä

1 laatikko =
  palloa

Päättele

1 laatikko = 18 kg
1 pallo =  kg

Katso

Päätä

1 laatikko =
  palloa

Päättele

1 laatikko = 16 kg
1 pallo =  kg

Lisää aiheesta
Muut toiminnot

Hyvä osata

  • Kolmio painaa  kg
  • Neliö painaa  kg
  • Ympyrä painaa  kg
  • Kolmio painaa  kg
  • Neliö painaa  kg
  • Ympyrä painaa  kg
  • Kolmio painaa  kg
  • Neliö painaa  kg
  • Kartio painaa  kg

Paljonko mahtuu?

Katso ja lue

Konferenssissa on 1020 osallistujaa. Kiertoajelulle
lähdetään busseilla. Yhteen bussiin mahtuu 52 henkilöä. Kuinka monta bussia tarvitaan?

Päätä

Bussien määrä x selviää yhtälöstä 

  • 1020 – x = 52
  • x + 52 = 1020
  • 52x = 1020

Katso ja lue

Parkissa on kaksi pyörää. Telineeseen mahtuu 20 polkupyörää. Kuinka monta pyörää mahtuisi vielä?

Päätä

Pyörien lukumäärä x selviää yhtälöstä

  • 2 + x = 20
  • 20 + x = 2
  • 2x = 20
Lisää aiheesta
Muut toiminnot
Odota