Liikkeen suureet ja tasainen liike

Liikettä havaitaan lukemattomissa luonnonilmiöissä. Maa kiertää Aurinkoa, ihmiset etenevät Maan pinnalla, ja ilmakehän molekyylit liikkuvat jatkuvasti. Liikkeen mittaamiseen tarvitaan yksinkertaisimmillaan jokin pituusmitta ja kello. Näiden avulla voidaan määrittää kappaleen paikka eri hetkillä, ja laskea kappaleen liikettä kuvaavia suureita, kuten nopeutta ja kiihtyvyyttä.

Kappaleen liikkeen määrittämiseksi tarvitaan vertailupiste, jonka suhteen liikettä tutkitaan. Vertailupiste voi olla juoksukilpailun lähtöviiva tai paikka, jonne ollaan matkalla. Vertailupiste paikan koordinaatistossa on origo. Liikkeen aikana paikka origon suhteen muuttuu. Muutos voidaan esittää graafisesti aika-paikka-koordinaatistossa. Tätä esitystapaa kutsutaan paikan kuvaajaksi. Alla olevalla videolla mitataan radio-ohjattavan auton liikettä ultraäänianturilla. Anturi mittaa auton etäisyyden anturiin nähden. Auton lähtöpiste on valittu origoksi ja liikkeen alkusuunta positiiviseksi suunnaksi.

Nopeus, keskinopeus ja vauhti

Nopeus $v$ kuvaa paikan muutosta ajan suhteen. Liikkeen keskinopeus $v_{\text{k}}$ on siirtymän ja siihen käytetyn ajan suhde. Koska keskinopeuteen vaikuttaa vain siirtymän suuruus ja siihen kulunut aika, tämä ei kerro mahdollisista nopeuden vaihteluista siirtymän aikana. Laskemalla keskinopeus saadaan tietää, millä nopeudella kappale olisi liikkunut, jos se olisi kulkenut vakionopeudella. Keskinopeus voi olla siirtymän tavoin positiivinen tai negatiivinen. Nopeuden merkki kuvaa liikkeen suuntaa koordinaatiston origoon nähden. Määritetään seuraavaksi videolla nähdyn radio-ohjattavan auton liikkeen kuvaajan perusteella siirtymä ja keskinopeus kahdella eri aikavälillä.

Siirtymä A pisteestä $x_1$ pisteeseen $x_2$ tapahtuu aikavälillä 2,0 s... 4,0 s ja on 0,21 m. Keskinopeus on siis

$v_{\text{A}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}}={\displaystyle \frac{x_2-<!--\; -\; -->x_1}{t_2-<!--\; -\; -->t_1}}={\displaystyle \frac{0,62\text{ m}-<!--\; -\; -->0,41\text{ m}}{4,0\text{ s}-<!--\; -\; -->2,0\text{ s}}}\approx <!--\; \approx \; -->0,11\text{ m/s}$

Siirtymä B pisteestä $x_2$ pisteeseen $x_3$ on -0,51 m ja tapahtuu aikavälillä 4,0 s...8,0 s. Keskinopeus on

$v_{\text{B}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{x}_3-<!--\; -\; -->x_2}{t_3-<!--\; -\; -->t_2}}={\displaystyle \frac{0,11\text{ m}-<!--\; -\; -->0,62\text{ m}}{8,0\text{ s}-<!--\; -\; -->4,0\text{ s}}}\approx <!--\; \approx \; -->-<!--\; -\; -->0,13\text{ m/s}$

Nopeus on liikettä kuvaava suure, joka huomioi liikkeen suuruuden lisäksi suunnan. Vauhti on suure, joka kuvaa ainoastaan liikkeen suuruutta. Radio-ohjattavan auton vauhti on aina positiivinen riippumatta siitä, liikkuuko auto vasemmalle vai oikealle. Keskivauhti lasketaan jakamalla matka siihen kuluneella ajalla: ${\displaystyle \frac{s}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}}$. Vauhdilla ei ole vakiintunutta suuretunnusta. Radio-ohjattavan auton keskivauhti tarkasteluvälillä A on 0,11 m/s ja välillä B 0,13 m/s.

Yksinkertaisin liikkeen malli on tasainen liike. Luonnossa esiintyy paljon liikettä, joka voidaan mallintaa tasaiseksi. Valo etenee tasaisella nopeudella tai junan matkavauhti on likimain tasaista. Tasaista liikettä nähdään myös oheisella videolla, jossa kaksi herkkäliikkeistä vaunua liikkuvat vaunuradalla.

Vaunujen liikkeistä muodostettiin aika-paikka-kuvaajat samaan koordinaatistoon. Liikkeen aikana kuvaajat ovat nousevia suoria. Tämä tarkoittaa, että paikka kasvaa tasaisesti: joka sekunnin aikana paikka muuttuu saman verran. Alla esimerkiksi punaisen vaunun 1 nopeus oli 0,31 m/s, eli se eteni jokaisen sekunnin aikana 0,31 m.

Sinisen vaunun liike oli nopeampaa kuin punaisen. Tämä ilmenee jyrkempänä kuvaajana, eli sinisen vaunun paikka kasvaa nopeammin. Koska nopeus on paikan muutos jaettuna kuluneella ajalla, nopeus on paikan kuvaajan kulmakerroin. Nopeammin kulkevan sinisen vaunun kuvaajan kulmakerroin on suurempi.

$v={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}}$

Sekunti on joihinkin arkielämän liiketilanteisiin lyhyt aika ja metri lyhyt matka. Liikenteessä matkaa mitataan kilometreissä ja aikaa tunneissa. Nopeuden lisäyksikkö on km/h. Yksikkömuunnokset voidaan tehdä seuraavalla tavalla: