Lämpötilan mittaus ja lämpölaajeneminen

a. Celsiusasteista päästään kelvineihin lisäämällä 273,15. Siispä

$$ 8,3\text{ °C}=(8,3+273,15)\text{ K}=281,45\text{ K}\approx <!--\; \approx \; -->281,5\text{ K}$$

$$ 23,1\text{ °C}=(23,1+273,15)\text{ K}=296,25\text{ K}\approx <!--\; \approx \; -->296,3\text{ K}$$

Lämpötilan muutos on sama kelvineinä ja celsiusasteina:

$$ 23,1\text{ °C}-<!--\; -\; -->8,3\text{ °C}=14,8\text{ °C}$$

$$ 296,3\text{ K}-<!--\; -\; -->281,5\text{ K}=14,8\text{ K}$$

Lämpötilan muutos on aina samansuuruinen kelvineinä ja celsiusasteina. Ainoastaan lämpötila on eri.

Lämpötilat ovat 281,5 K sekä 296,3 K. Lämpötilan muutos on 14,8 K.

b. Kelvineistä päästään celsiusasteisiin vähentämällä 273,15. Siispä

$$ 4,22\text{ K}=(4,22-<!--\; -\; -->273,15)\text{ °C}=-<!--\; -\; -->268,93\text{ °C}$$

Helium muuttuu kaasusta nesteeksi lämpötilassa –268,93 °C.

Liuskojen lämmetessä niiden pituudet kasvavat. Toinen venyy kuitenkin enemmän kuin toinen, ja tuloksena kaksoismetalliliuska käyristyy. Viisarilämpömittareissa käytetään kierteellä olevaa kaksoismetalliliuskaa, jonka päähän viisari on liitetty.

a. Tangon lämmetessä sen pituus kasvaa tasaisesti. Piteneminen noudattaa mallia

$$ l=l_0+l_0\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T,$$ missä

 $l$ on uusi pituus
​$l_0$ on alkuperäinen pituus
​$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ on pituuden lämpölaajenemiskerroin ja
​$$ \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T$$ on lämpötilan muutos. 

Nyt
​$l_0=\text{1 265,0 mm}$
​$$ \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=11,8\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->6}1/\text{°C}$$
​$$ \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T=315\text{ °C}-<!--\; -\; -->18\text{ °C}=297\text{ °C}$$

Saadaan

$$ \begin{array}{rl}l& =1265,0\text{ mm}+1265,0\text{ mm}\cdot <!--\; \cdot \; -->11,8\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->6}1/\text{°C}\cdot <!--\; \cdot \; -->297\text{°C}\\ \\ & =1269,43\dots <!--\; \dots \; -->\text{mm}\approx <!--\; \approx \; -->1269,4\text{ mm}\end{array}$$

Tangon uusi pituus on 1 269,4 millimetriä.

b. Pituuden muutos lämpölaajenemisessa

$$ \begin{array}{rl}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}l& =l_0\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T\\ \\ \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T& ={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}l}{l_0\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}\end{array}$$

Nyt
​$$ \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}l=5,0\text{ mm}$$
​$$ l_0=\text{1 265,0 mm}$$
​$$ \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=11,8\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->6}1/\text{°C}$$

$$ \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T=334,963{}^{\circ <!--\; \circ \; -->}\mathrm{C}\approx <!--\; \approx \; -->335{}^{\circ <!--\; \circ \; -->}\mathrm{C}$$

Tankoa pitää lämmittää noin 335 °C.

Tangon lämmetessä sen pituuden muutos riippuu siitä, mitä ainetta tanko on. Piteneminen noudattaa mallia 

$$ l=l_0+l_0\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T,$$ missä

 $l$ on uusi pituus
​$l_0$ on alkuperäinen pituus
​$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ on pituuden lämpölaajenemiskerroin ja
​$$ \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T$$ on lämpötilan muutos. 

Pituuden lämpölaajenemiskerroin riippuu aineesta, joten sen selvittäminen antaa vihjeen siitä, mitä ainetta tanko on. Ratkaistaan $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$: 

$$ \begin{array}{rlr}l& =l_0+l_0\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T& ||-<!--\; -\; -->l_0\\ \\ l-<!--\; -\; -->l_0& =l_0\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T& ||:l_0\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T\\ \\ \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}& =\frac{l-<!--\; -\; -->l_0}{l_0\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T}\end{array}$$

Sijoitetaan lukuarvot:

$$ l_0=826,0\text{ mm}$$
$$ l=830,7\text{ mm}$$
$$ \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T=269\text{ °C}-<!--\; -\; -->23\text{ °C}=246\text{ °C}$$

​Saadaan

​$$ \begin{array}{rl}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}& ={\displaystyle \frac{830,7\text{mm}-<!--\; -\; -->826,0\text{mm}}{826,0\text{mm}\cdot <!--\; \cdot \; -->246\text{°C}}}\\ \\ & =\mathrm{0,000}02313\dots <!--\; \dots \; -->\frac{1}{{}^{\circ <!--\; \circ \; -->}\mathrm{C}}\approx <!--\; \approx \; -->23,1\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->6}\frac{1}{{}^{\circ <!--\; \circ \; -->}\mathrm{C}}\end{array}$$

​​Alumiinin lämpölaajenemiskerroin on $$ 23,1\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->6}\frac{1}{{}^{\circ <!--\; \circ \; -->}\mathrm{C}}$$, joten todennäköisesti kyseessä on alumiini.

Tanko on lämpölaajenemiskertoimen perusteella todennäköisesti alumiinia.