Luku 2.1 (Lukion Fysiikka (FY3))

Lämpötilan mittaus ja lämpölaajeneminen

Keskeisiä kysymyksiä

  • Mitä eri lämpötila-asteikkoja on käytössä ja mihin ne perustuvat?
  • Miten lämpötilaa mitataan?
  • Miten lämpölaajenemista voidaan mallintaa matemaattisesti?
  • Missä tilanteissa lämpölaajenemisella on merkitystä?

Lämpötila suureena

Lämpötila on arkinen suure. Maapallolla lämpötilat vaihtelevat vuodenaikojen ja paikan mukaan tyypillisesti viidenkymmenen celsiusasteen verran. Arjessa lämpötilat ovat hieman nollan celsiusasteen yläpuolella, mutta ympäriltä löytyy myös korkeampia lämpötiloja. Vesi kiehuu sadassa celsiusasteessa, ja uunissa grillataan ruokaa jopa 300 asteen lämpötilassa. Teollisuudessa käytetään vieläkin korkeampia lämpötiloja esimerkiksi sulattamaan metalleja. Toisaalta ihminen pystyy luomaan huomattavasti alhaisempia lämpötiloja kuin maapallolla luonnostaan havaitaan. Nestemäinen helium jäähdyttää kappaleet –269 celsiusasteeseen. Maapallon ulkopuolella lämpötilojen vaihtelu on vielä ihmisen luomaa vaihtelua suurempaa: Auringon ytimen lämpötila on suunnilleen 15 miljoonaa ja tyhjän avaruuden –270 celsiusastetta.

Maapallon lämpötilat vaihtelevat aavikoiden polttavasta kuumuudesta napa-alueiden koviin pakkaslukemiin. Vasemmalla Umm Al Ma -järvi Awbarin autiomaassa Libyassa ja oikealla Siperian metsää talvella.

Ihminen kykenee aistimaan kappaleiden lämpötilaeroja likimääräisesti. Aistimus perustuu lämpötilaerojen tasoittumiseen. Ihminen siis aistii, onko jokin kappale kuumempi vai kylmempi kuin iho. Silti samassa lämpötilassa eri materiaalit voivat tuntua erilämpöisiltä, esimerkiksi puinen pulpetin kansi tuntuu lämpimämmältä kuin metallinen jalka. Tämä johtuu aineiden erilaisesta lämmönjohtavuudesta. Aistinvarainen lämpötilanmittaus on täten epätäsmällinen.

Lämpötilalle voidaan määrittää tarkempi mitta-asteikko tietämättä sen syvällisemmin, mitä lämpötila on. Asteikon muodostamiseen tarvitaan kaksi pistettä, jotka kiinnitetään tiettyihin lämpötiloihin. Ruotsalaisen Anders Celsiuksen (1701–1744) esittelemä Celsius-asteikko määriteltiin alun perin 1700-luvulla seuraavasti:

  1. jään sulamispiste määriteltiin nollaksi asteeksi ja
  2. veden kiehumispiste sadaksi asteeksi.

Anders Celsius (Wikipedia)

Lämpötilasta käytetään yleensä tunnusta T (engl. temperature), ja sille on muutama yksikkö. Luonnontieteissä Celsius-asteikon ohella käytetään irlantilais-brittiläisen lordi Kelvinin (1824–1907) vuonna 1848 esittelemää Kelvin-asteikkoa. Kelvin-asteikko on rakennettu alimman mahdollisen lämpötilan ja veden kolmoispisteen lämpötilan perusteella. Kelvin-asteikossa ei ole negatiivisia arvoja, jolloin alin mahdollinen lämpötila eli absoluuttinen nollapiste on 0 K.

Lordi Kelvin (Wikipedia)

Lämpötila 0 K on yhtä suuri kuin –273,15 °C. Lämpötilan muutokset celsiusasteissa ja kelvineissä ovat yhtä suuret, eli yhden kelvinin muutos on sama kuin yhden celsiusasteen muutos.

1. Ihminen kykenee aistimaan kappaleiden lämpötilaeroja likimääräisesti.

  • oikein
  • väärin

2. Lämpötilalle voidaan määrittää tarkempi mitta-asteikko valitsemalla kaksi pistettä, jotka kiinnitetään tiettyihin lämpötiloihin.

  • oikein
  • väärin

3. Celsius-asteikko perustuu alimpaan mahdolliseen lämpötilaan ja veden kolmoispisteeseen. 

  • oikein
  • väärin

4. Lämpötilan muutokset celsiusasteissa ja kelvineissä ovat yhtä suuret.

  • oikein
  • väärin

Lämpötilan mittaaminen

Lämpötilan mittaaminen perustuu lämpötilaerojen tasoittumiseen. Lämpömittari asettuu hetken mittauksen jälkeen samaan lämpötilaan kuin aine, jonka lämpötilaa sillä mitataan. Tämän vuoksi lämpötilaa mitattaessa on odotettava, että mittari ja tutkittava aine ovat päätyneet samaan lämpötilaan.

Lämpötilan mittaamiseen on kehitetty monia teknisesti erilaisia laitteita. Suurin osa niistä perustuu havaintoon, jonka mukaan aineet laajenevat lämmetessään. Ilmiötä kutsutaan lämpölaajenemiseksi. Nestelämpömittareissa laajeneva aine on nestettä, ja mittaus perustuu ohuessa putkessa olevan nestepinnan korkeuden muutokseen. Alla olevassa videossa on esimerkki tällaisesta lämpömittarista. Digitaalisessa lämpömittarissa on puolestaan sähköinen komponentti, jonka mitattavat ominaisuudet riippuvat lämpötilasta.

Erilaisia lämpömittareita

Galilein lämpömittarissa on erivärisiä nestesäiliöitä, joilla on eri tiheys. Väritön neste laajenee lämmetessään, jolloin sen tiheys pienenee ja nestesäiliöt vajoavat pohjalle yksitellen lämpötilan noustessa.
Neste laajenee lämmetessään, jolloin lämpömittarin nestepatsaan korkeus kasvaa.
Digitaalisissa mittareissa on useimmiten lämpövastus, eli komponentti, jonka kyky vastustaa sähkövirtaa (resistanssi) riippuu lämpötilasta. Mittari mittaa resistanssin ja kertoo sen perusteella lämpötilan.
Viisarilla varustetun lämpömittarin toiminta perustuu spiraalille kierrettyyn kaksoismetalliliuskaan.

Lämpömittarin asteikko muodostetaan käytettävän lämpötila-asteikon kiintopisteiden avulla. Esimerkiksi Celsius-asteikon tapauksessa lämpömittariin merkitään nestepatsaan korkeus veden sulamispisteessä ja kiehumispisteessä. Nämä korkeudet valitaan merkitsemään lämpötiloja 0 °C ja 100 °C. Näiden välille muodostetaan sitten tasavälinen asteikko jakamalla väli sataan osaan.

Pituuden lämpölaajeneminen

Tutkitaan lämpölaajenemista metrin mittaisessa metallitangossa. Tanko ei pitene silminnähden merkittävästi, mikä on tyypillistä arkielämässä esiintyville kiinteille aineille. Käytetty laitteisto on alla olevassa kuvassa.

Tangon vasemmassa päädyssä oleva mittari mittaa tangon pituuden muutoksia 0,01 mm:n tarkkuudella. Punainen mittari on resistanssia (kyky vastustaa sähkövirtaa) mittaava yleismittari. Kun putkeen kiinnitetyn komponentin resistanssi eri lämpötiloissa tunnetaan, voidaan katsoa mittarin antamaa resistanssia vastaava lämpötila taulukosta. Putken lämpötilaa muutetaan juoksuttamalla sen läpi vettä eri lämpötiloissa.

Mittaustulokset esitetään kuvaajassa, jossa vaaka-akselilla on lämpötila celsiusasteissa ja pystyakselilla tangon pituuden muutos millimetreissä.

Mittauspisteet asettuvat suoralle, jonka yhtälö on  Δ l = 0 , 0165   m m / C T 0 , 379   m m . Lineaarisuus kertoo, että tanko pitenee tasaisesti lämpötilan kasvaessa. Kulmakerroin lasketaan jakamalla pystyakselin muutos vaaka-akselin muutoksella. Sen suuruus on 0,0165 ja yksikkö mm/°C. Kulmakertoimen suuruus kertoo tangon pituuden kasvavan 0,0165 millimetriä lämpötilan noustessa yhden celsiusasteen. Vastaavasti lämpötilan laskiessa tanko lyhenee 0,0165 millimetriä yhtä celsiusastetta kohden.

Jos samanlaisia tankoja laitetaan peräkkäin, jokainen tanko pitenee 0,0165 millimetriä celsiusastetta kohti ja tankojen pituus lisääntyy yhteensä tankojen lukumäärä kertaa 0,0165 millimetriä. Siten tanko, jonka pituus on  l, pitenee lämmetessään 

l 0,0165 mm m °C = l 0,000 0165 1 °C .

Tangon loppupituus saadaan lisäämällä alkuperäiseen pituuteen lämpötilan aiheuttama pituuden muutos.

Pituuden lämpölaajeneminen

Kappaleen pituus  l lämpötilan muutoksen  Δ T  jälkeen on

l = l 0 + l 0 α Δ T ,

missä  l 0  on tilavuus ennen lämpötilan muutosta ja α on kokeellisesti määritelty pituuden lämpölaajenemiskerroin.

Pituuden lämpölaajenemiskerroin on jokaiselle aineelle ominainen. Tutkitun tangon tapauksessa kertoimen havaittiin olevan 0,000 0165 1/°C. Pituuden lämpölaajenemiskertoimia eri aineille on listattu taulukkokirjoissa. Kuparin lämpölaajenemiskerroin on 0,0000168 1/°C, eli tutkittu tanko olisi voinut olla kuparia.

Pituuden lämpölaajenemiskertoimia (Wikipedia, engl.)

Lämpölaajeneminen luonnossa

Lämpölaajeneminen havaitaan monessa muussakin tilanteessa kuin lämpötilan mittauksessa. Usein lämpölaajeneminen on haitallinen ilmiö, jonka vaikutukset täytyy minimoida. Esimerkiksi teräspalkeista tai betonista rakennettu silta venyy lämmetessään ja kutistuu jäähtyessään. Sillan rakenteisiin on jätettävä joustavia saumoja, jotta rakenteet eivät rikkoonnu lämpölaajenemisen takia. Sama koskee myös muita suuria rakenteita.

Joustavia saumoja tarvitaan myös eri materiaaleja yhdistettäessä, jos toinen materiaaleista laajenee enemmän kuin toinen. Esimerkiksi alumiinista valmistettu ikkunankarmi laajenee lämmetessään enemmän kuin ikkunalasi. Joustamaton sauma aiheuttaisi ongelmia.

Jotkin aineet käyttäytyvät lämmetessään ja jäähtyessään poikkeavasti. Hyvä esimerkki poikkeavasta lämpölaajenemisesta on vesi. Veden lämpötilan noustessa neljästä asteesta ylöspäin vesi laajenee. Vesi kuitenkin laajenee myös lämpötilan laskiessa neljästä asteesta kohti jäätymispistettä. Siten vesi vie vähiten tilaa neliasteisena, jolloin sen tiheys on suurin. Tällä on keskeinen merkitys maapallon vesistöille. Jos vesi olisi tiheimmillään nolla-asteisena, jäätymispisteessä oleva vesi vajoaisi vesistöissä pohjalle ja jäätyminen alkaisi pohjasta. Eläinten ja kasvien selviytyminen vesistöissä hankaloituisi.

Siltoihin jätetään joustavia saumoja, jotka ehkäisevät rakenteiden rikkoontumisen lämpölaajenemisen takia.

Kuvasarja kertoo, että kesällä vesistö lämpiää pinnalta. Lämmin vesi pysyy pinnalla ja kylmä tiheämpi vesi vajoaa pohjalle. Syksyllä vesistö jäähtyy pinnalta, ja neliasteiseksi jäähtyvä vesi vajoaa kohti pohjaa. Jos jollain syvyydellä on jäljellä lämpimämpää vettä, se nousee pintaan. Kun koko vesistö on jäähtynyt neljään asteeseen, pintavesi jäähtyy lisää. Alle neliasteiseksi jäähtyvä vesi on neliasteista harvempaa, joten se jää pinnalle ja ennen pitkää jäätyy. Jääkansi toimii eristeenä ja hidastaa vesistön jäähtymistä.

Lämpölaajeneminen on havaittavissa myös koko maapalloa koskevissa kysymyksissä. Maapallon ilmaston lämmetessä merien lämpötila nousee. Mannerjäätiköiden sulamisen lisäksi myös merien lämpölaajeneminen nostaa merenpintaa. Lämpölaajenemisen vaikutuksen suuruutta ei ole vielä saatu tarkkaan selvitettyä, mutta monet trooppisen alueen saaret ja rannikkokaupungit ovat vaarassa joutua veden peittoon.

Merenpinnan nousu ilmaston lämpenemisen myötä uhkaa tropiikin matalia saaria. Laguuni ja Otamanu-vuori Bora Bora-saarilla Tahitilla.

Tilavuuden lämpölaajeneminen

Kappaleet laajenevat lämmetessään joka suuntaan. Tangolla on pituutta paljon enemmän kuin leveyttä tai syvyyttä, ja siksi ohuessa tangossa laajeneminen havaitaan lähinnä pituussuunnassa. Jos kappale muistuttaa enemmän kuutiota kuin lankaa, lämpölaajeneminen on samankaltaista joka ulottuvuudessa. Tällöin kaikissa suunnissa tapahtuvat pituuden muutokset on otettava huomioon.

Nesteillä ei ole pituutta, leveyttä tai syvyyttä, vaan ne mukautuvat astian muotoon. Jos nesteen lämpölaajeneminen on voimakkaampaa kuin astian, havaitaan lämpölaajeneminen pinnan nousuna. Täysinäinen ja suljettu nesteastia voi rikkoontua, kun neste laajenee astian kuorta voimakkaammin. Ellei säiliön lämpölaajeneminen ole tunnetusti merkityksetöntä, se on otettava huomioon nesteen lämpölaajenemista tutkittaessa.

  • tasoittuvat
  • kelvin
  • 0 K
  • laajenevat
  • celsiusaste
  • 273 K

Lämpötila on suure, jonka perusyksikkö on  ja toinen yleinen yksikkö .

Alin mahdollinen lämpötila on .

Veden sulamispiste on likimäärin .

Lämpötilaerot  luonnostaan.

Useimmat aineet  lämmetessään.

Tilavuuden lämpölaajeneminen

Aineen tilavuus V lämpötilan muutoksen Δ T jälkeen on

V = V 0 + V 0 γ Δ T ,

missä  V 0  on tilavuus ennen lämpötilan muutosta ja γ on kokeellisesti määritelty tilavuuden lämpölaajenemiskerroin.

Kaasut laajenevat nesteitäkin voimakkaammin lämmetessään. Tilanne on niiden osalta kuitenkin monimutkaisempi kuin kiinteiden aineiden ja nesteiden, koska kaasuja voi puristaa kokoon. Kaasujen tilavuuden muutoksia tarkastellaan luvussa Kaasujen tila ja tilanmuutokset.

Esimerkit

Esimerkki 1

  1. Yön alin lämpötila oli 8,3 °C ja päivän ylin 23,1 °C. Ilmoita nämä lämpötilat sekä lämpötilan muutos kelvineinä.
  2. Helium muuttuu kaasusta nesteeksi lämpötilassa 4,22 K. Ilmoita lämpötila celsiusasteissa.

Esimerkin 1 ratkaisu

Ratkaisu a-kohtaan

Celsiusasteista päästään kelvineihin lisäämällä 273,15. Siispä

8 , 3  °C = ( 8 , 3 + 273 , 15 )  K = 281 , 45  K 281 , 5  K

23 , 1  °C = ( 23 , 1 + 273 , 15 )  K = 296 , 25  K 296 , 3  K

Lämpötilan muutos on sama kelvineinä ja celsiusasteina:

23 , 1  °C 8 , 3  °C = 14 , 8  °C

296 , 3  K 281 , 5  K = 14 , 8  K

Lämpötilan muutos on aina samansuuruinen kelvineinä ja celsiusasteina. Ainoastaan lämpötila on eri.

Lämpötilat ovat 281,5 K sekä 296,3 K. Lämpötilan muutos on 14,8 K.

Ratkaisu b-kohtaan

Kelvineistä päästään celsiusasteisiin vähentämällä 273,15. Siispä

4 , 22  K = ( 4 , 22 273 , 15 )  °C = 268 , 93  °C

Helium muuttuu kaasusta nesteeksi lämpötilassa –268,93 °C.

Esimerkki 2

Kahdesta eri metallista on valmistettu yhtä pitkät ohuet liuskat, jotka on niitattu yhteen useasta kohdasta. Metallien pituuden lämpölaajenemiskertoimet poikkeavat toisistaan. Mitä kaksoismetalliliuskalle tapahtuu, kun sitä lämmitetään?

Statiiviin kiinnitetty, lämmitetty kaksoismetalliliuska

Esimerkin 2 ratkaisu

Liuskojen lämmetessä niiden pituudet kasvavat. Toinen venyy kuitenkin enemmän kuin toinen, ja tuloksena kaksoismetalliliuska käyristyy. Viisarilämpömittareissa käytetään kierteellä olevaa kaksoismetalliliuskaa, jonka päähän viisari on liitetty.


Esimerkki 3

Rautatangon pituus 18 °C lämpötilassa on 1 265,0 mm.

  1. Tanko kuumennetaan 315 °C:n lämpötilaan. Mikä on tangon uusi pituus?
  2. Kuinka paljon tankoa pitää lämmittää, että sen pituus kasvaisi 5,0 mm?

Esimerkin 3 ratkaisu

Ratkaisu a-kohtaan

Tangon lämmetessä sen pituus kasvaa tasaisesti. Piteneminen noudattaa mallia

l = l 0 + l 0 α Δ T ,  missä

 l on uusi pituus
l 0  on alkuperäinen pituus
α on pituuden lämpölaajenemiskerroin ja
Δ T  on lämpötilan muutos. 

Nyt
l 0 = 1 265,0 mm
α = 11 , 8 10 6 1 / °C
Δ T = 315  °C 18  °C = 297  °C

Saadaan

l = 1 265 , 0  mm + 1 265 , 0  mm 11 , 8 10 6 1 / °C 297 °C = 1 269 , 43 mm 1 269 , 4  mm

Tangon uusi pituus on 1 269,4 millimetriä.

Ratkaisu b-kohtaan

Pituuden muutos lämpölaajenemisessa

Δ l = l 0 α Δ T Δ T = Δ l l 0 α

Nyt
Δ l = 5 , 0  mm
l 0 = 1 265,0 mm
α = 11 , 8 10 6 1 / °C

Δ T = 334 , 963   C 335   C

Tankoa pitää lämmittää noin 335 °C.

Esimerkki 4

Metallitangon pituus 23 °C lämpötilassa on 826,0 mm ja 269 °C lämpötilassa 830,7 mm. Mitä ainetta tanko on?

Esimerkin 4 ratkaisu

Tangon lämmetessä sen pituuden muutos riippuu siitä, mitä ainetta tanko on. Piteneminen noudattaa mallia 

l = l 0 + l 0 α Δ T ,  missä

 l on uusi pituus
l 0  on alkuperäinen pituus
α on pituuden lämpölaajenemiskerroin ja
Δ T  on lämpötilan muutos. 

Pituuden lämpölaajenemiskerroin riippuu aineesta, joten sen selvittäminen antaa vihjeen siitä, mitä ainetta tanko on. Ratkaistaan  α

l = l 0 + l 0 α Δ T | | l 0 l l 0 = l 0 α Δ T | | : l 0 Δ T α = l l 0 l 0 Δ T

Sijoitetaan lukuarvot:

l 0 = 826 , 0  mm
l = 830 , 7  mm
Δ T = 269  °C 23  °C = 246  °C

​Saadaan

α = 830 , 7   mm 826 , 0   mm 826 , 0   mm 246   °C = 0,000 023 13   1 C 23 , 1 10 6   1 C

​​Alumiinin lämpölaajenemiskerroin on  23 , 1 10 6   1 C , joten todennäköisesti kyseessä on alumiini.

Tanko on lämpölaajenemiskertoimen perusteella todennäköisesti alumiinia.

Kokeellinen tutkimustyö – rakenna lämpömittari

Rakentakaa pienryhmässä nestepatsaan korkeusmuutoksiin perustuva lämpömittari. Tarvitsette hyvin lämpölaajenevaa nestettä (esimerkiksi etanolia), nestesäiliön sekä säiliöön kiinnitettävissä olevan kapean läpinäkyvän putken. Mitatkaa nestepatsaan korkeus eri lämpötiloissa ja laatikaa lämpötila-asteikko putkeen.

Pysähdy pohtimaan

Ikkunassa on teräskarmit. 

Laajeneeko teräskarmi yhtä paljon kuin ikkunalasi?

Valitse oikea vaihtoehto

1. Kumpi laajenee enemmän lämpötilan kasvaessa?

  • teräs
  • lasi
  • Molemmat laajenevat yhtä paljon.

2. Pituuden muutosta Δl lämpölaajenemisessa mallinnetaan kaavalla 

  • Δ l = α Δ T
  • Δ l = α l 0 Δ T
  • Δ l = α l 0 T
  • Δ l = α T

3. Sekä ikkunalasin että teräskarmin (0,25 % hiiltä) leveys on 2 314 mm. Lämpötila nousee –15 °C:sta 25°C:seen. Tällöin lämpötilan muutos ΔT on kelvineissä ilmaistuna  K.

4. Tällöin lasi laajenee millimetrin kymmenesosan tarkkuudella ilmaistuna  mm.

5. Samassa muutoksessa teräskarmi laajenee millimetrin kymmenesosan tarkkuudella ilmaistuna  mm.

Valitse oikea vaihtoehto

1. Absoluuttinen nollapiste on

  • –273,15 K.
  • 0 °C.
  • 0 K.
  • 273,15 °C.
Hiilidioksidijää muuttuu huoneenlämmössä nopeasti kaasuksi.

2. Hiilidioksidin (CO2) sublimoitumislämpötila on –57 °C. Kelvineissä ilmaistuna se on likimäärin

  • 57 K.
  • 180 K.
  • 216 K.
  • 330 K.
Auringon lämpö höyrystää vettä ja saa aikaan pilviä.

3. Auringon pintalämpötila on 5 778 K. Celsiusasteina se on likimäärin

  • 5 505 °C.
  • 5 778 °C.
  • 5 878 °C.
  • 6 051 °C.

Laske

Sääasema Verhojanskissa Jakutiassa, Venäjällä

Maailman suurimmat lämpötilan muutokset on mitattu Venäjän Verhojanskissa, jossa talven alin lämpötila on ollut –68 °C ja kesän korkein 37 °C.

4. Lämpötilan muutos näiden äärilämpötilojen välillä on celsiusasteina  °C.

5. Verhojanskin äärimmäisten lämpötilojen erotus on kelvineissä  K. 

Odota