Valosähköilmiö ja säteilyn kvantit

Resonanssi 7 -oppikirjassa tutkittiin sähkömagneettisen säteilyn ja etenkin valon ilmiöitä. Kirjassa ei kuitenkaan tutustuttu sähkömagneettisen säteilyn ja aineen vuorovaikutukseen täsmällisesti. Sähkömagneettisen säteilyn absorboituessa aineeseen säteily luovuttaa siihen energiaa. Koemme tämän ilmiön, kun auringonvalo lämmittää meitä.

Sähkömagneettisen säteilyn absorptiossa havaitaan kuitenkin piirteitä, jotka poikkeavat aaltoliikkeelle tyypillisestä käyttäytymisestä. Klassinen fysiikka ei pystynyt täsmällisesti selittämään esimerkiksi valon ja metallin vuorovaikutusta, valosähköilmiötä. Tarvittiin uudenlainen teoria kuvailemaan ilmiötä. Valosähköilmiössä säteilyn energia irrottaa elektroneja – "valosähköä" – metallin pinnasta. Ilmiötä demonstroidaan alla olevalla videolla.

​Videolla eboniittisauvaan kerääntyy hankauksessa elektronien ylimäärä. Kosketettaessa sinkkilevyä elektroneja siirtyy sauvasta levyyn. Levyyn kiinnitetty elektroskooppi ilmaisee sen varautumisen. Elektronit sitoutuvat metallihilaan tietyn suuruisella energialla, jota kutsutaan irrotustyöksi. On luontevaa olettaa, että valon siirtämä energia voi aiheuttaa elektronien irtoamisen metallista.

Valon aaltomallin kannalta tilannetta voi tarkastella seuraavasti:

• Valon säteilyn intensiteetti $$ I$$ on säteilyn teho $$ P$$ pinta-alayksikköä $$ A$$ kohden eli teho on intensiteetin ja pinta-alan tulo $$ P=IA$$.
• Teho puolestaan on siirtyvä energia $$ E$$ aikayksikköä $$ t$$ kohden. Metallin vastaanottama energia noudattaa kaavaa $$ E=Pt=IAt$$.
• Tämän mukaan elektroneja irtoaa, kun ne ovat vastaanottaneet riittävästi energiaa.
• Riittävän suuri energia saavutetaan tietyn ajan kuluessa, oli valonlähde millainen tahansa.

Tarkastellaan valosähköilmiötä edellä esitetyn kvanttihypoteesin ja energian säilymislain näkökulmasta. Säteily luovuttaa metallille energiaa yksittäisinä kvantteina. Jos taajuus on pieni, kvanttien energia on niin pieni, että niiden energia ei voi irrottaa elektroneja. Säteilyn taajuuden suurentaminen kasvattaa kvanttien energiaa, kunnes kvanttien energia mahdollistaa elektronien irrottamisen.

Energian säilyminen valosähköilmiössä

Energian säilyminen valosähköilmiössä voidaan ilmaista seuraavalla yhtälöllä:

$$ E_{\text{kvantti}}=W_0+E_{\text{k}}$$

Kvantin energia muuntuu irrotustyöksi ja elektronien liike-energiaksi. Yllä oleva yhtälö kirjoitetaan usein muodossa, jossa elekroneille jäävä liike-energia lasketaan kvantin energian ja irrotustyön erotuksena.

$$ E_{\text{k}}=E_{\text{kvantti}}-<!--\; -\; -->W_0$$

Sähkökentän tekemä työ ja liike-energia

Yllä esitetyn yhtälön todentaminen on mahdollista mittalaitteistolla, jossa metallilevyyn kohdistetaan valoa ja irtoavien elektronien energia voidaan mitata. Tähän soveltuva kytkentä on esitetty oheisessa kuvassa.

Yksikkö elektronivoltti

Pysäytysjännitteen ollessa $$ U$$ irtoavien elektronien suurin energia on $$ QU$$, jossa $$ Q$$ on elektronin varaus eli alkeisvaraus. Kun alkeisvarausta merkitään tunnuksella e, saadaan elektronien energia yksikössä eV (elektronivoltti).

Energian perusyksikkö joule (J) on varsin suuri yksikkö säteilykvanttien energioihin nähden. Usein on käytännöllisempää käyttää energian yksikköä, elektronivolttia. Kun elektroni kiihdytetään sähkökentässä, jonka jännite on 1 V, sähkökentän tekemän työn kautta saadaan energian suuruudeksi $$ 1\mathrm{V}\cdot <!--\; \cdot \; -->1\mathrm{e}=1\mathrm{e}\mathrm{V}$$. Varaukseltaan yhtä suuri protoni saisi vastaavassa tilanteessa myös energian 1 eV.

Joulen ja elektronivoltin välinen muuntokerroin on alkeisvarauksen lukuarvo coulombeissa, ts. niiden välillä pätee seuraava yhtälö:

$$ 1\text{ eV}=\mathrm{1,602}176462\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->19}\text{ J}$$

Säteilykvantin energia

Erästä metallia tutkittaessa havaittiin elektronien suurimman liike-energian ja valon taajuuden välillä alla olevan kuvaajan mukainen riippuvuus.

Pisteet asettuvat suoralle. Kvantin energia kasvaa lineaarisesti taajuuden suurentuessa. Ilmiötä kuvaa matemaattinen lauseke:

$$ E_{\text{kvantti}}=\text{vakio}\cdot <!--\; \cdot \; -->\text{taajuus}$$

Kulmakerrointa kutsutaan Planckin vakioksi $$ h$$. Se voidaan ilmoittaa joko yksikössä Js tai eVs.

$$ h=\mathrm{6,626}06957\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->34}\text{ Js}=\mathrm{4,135}66751\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->15}\text{ eVs}$$

Säteilykvantin energian yksikkö on joko joule tai elektronivoltti. Energian yksikkö määräytyy sen mukaan, kumpaa yksikköä Planckin vakiolle käytetään.

$$ \begin{array}{rl}E& =hf=\mathrm{6,626}\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->34}\text{ Js}\cdot <!--\; \cdot \; -->1,4\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{15}\text{ Hz}\approx <!--\; \approx \; -->9,3\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->19}\text{ J}\\ \\ E& =hf=\mathrm{4,136}\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->15}\text{ eVs}\cdot <!--\; \cdot \; -->1,4\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{15}\text{ Hz}\approx <!--\; \approx \; -->5,8\text{ eV}\end{array}$$

Valosähköilmiön matemaattinen malli

Suoran yhtälössä $$ y=kx+b$$ muuttujia ovat $$ x$$ ja $$ y$$. Suoran kulmakerroin $$ k$$ on vaaka-akselin muuttujan kerroin, ja vakiotermi $$ b$$ on suoran ja pystyakselin leikkauskohta. Esitetään suoran yhtälö muodossa, jossa kvantin energia ilmoitetaan taajuuden ja Planckin vakion avulla.

$$ E_{\text{k}}=hf-<!--\; -\; -->W_0$$

Kaavassa taajuus $$ f$$ ja energia $$ E_{\text{k}}$$ ovat muuttujia. Kvantin energian ja taajuuden välinen verrannollisuuskerroin on Planckin vakio, $$ h$$, joka luetaan suoran kulmakertoimesta. Se on mittauksessa $$ 4,2\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->15}\text{ eVs}$$​. Metallin irrotustyö on suoran ja energia-akselin leikkauskohta. Yhtälössä se on vakiotermi, jonka suuruus tutkimuksessa käytetylle metallille on $$ 1,99\text{ eV}$$.